Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y= 2/x, проходящей через точку М (0; 2).​

Answer 1

Ответ:

$y_{kac}= -\frac{1}{2}x + 2$

Решение - см. в приложенных файлах

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции y = 2/x, проходящей через точку M(0, 2), мы можем использовать производную функции. Уравнение касательной в точке M будет иметь следующий вид:

y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - это координаты точки M, а m - наклон (производная) касательной в этой точке.

Сначала найдем производную функции y = 2/x:

y = 2/x, y' = d(2/x)/dx.

Используя правило дифференцирования степенной функции, получаем:

y' = -2/x^2.

Теперь мы можем найти значение производной в точке M(0, 2):

y'(0) = -2/0^2 = -2/0 (здесь производная не определена).

Это означает, что производная в этой точке бесконечно большая, и у нас нет определенного наклона касательной в точке (0, 2).

Тем не менее, мы все равно можем записать уравнение касательной, используя вертикальную прямую x = 0, так как касательная будет вертикальной в данной точке. Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 2/x в точке M(0, 2) будет:

x = 0.

Это вертикальная линия, которая проходит через точку M(0, 2).