Question

Школьники 9 класса в количестве 19 человек хотят сдать нормативы ГТО. Сегодня они сдают нормативы по бегу. Сколькими способами можно разделить их на две группы так, чтобы 10 человек пошли сдавать нормативы по бегу на 2000 м, а остальные - нормативы по бегу на 60 м?

Answer 1

Ответ: число способов равно числу сочетаний из 19 по 10 или 92378. См фото.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 19 человек, и нам нужно разделить их на две группы: одна группа будет состоять из 10 человек, которые сдают нормативы по бегу на 2000 м, а вторая группа будет состоять из оставшихся 9 человек, которые сдают нормативы по бегу на 60 м.

Для выбора 10 человек из 19, которые сдают нормативы по бегу на 2000 м, мы можем использовать биномиальный коэффициент C(19, 10), который равен:

C(19, 10) = 19! / (10!(19 - 10)!) = 92378

Теперь у нас осталось 9 человек, которые будут сдавать нормативы по бегу на 60 м. Нам не важен порядок, поэтому это разделение не зависит от порядка.

Итак, общее количество способов разделить школьников на две группы, как описано в задаче, равно произведению числа способов выбора 10 человек из 19 и 9 оставшихся человек:

92378 * 1 = 92378 способов.

Итак, существует 92378 способов разделить школьников на две группы так, чтобы 10 из них сдавали нормативы по бегу на 2000 м, а остальные 9 - нормативы по бегу на 60 м.