Question

ПРОШУ ПОМОГИТЕЕЕЕ 2. неравенство (х - а)(2х + 1)(х + b) > 0 имеет решение ( -1/2; -1) ∪ (3; +∞ ). найдите значения a, b. плиз срочно надо​

Answer 1

Ответ:

$(x-a)(2x+1)(x+b)>0\\\\x\in (-\frac{1}{2};1)\cup (3;+\infty )\ \ \Rightarrow\ \ \ ---(-\frac{1}{2})+++(1)---(3)+++\ \ \Rightarrow \\\\(x+\frac{1}{2})(2x+1)(x-3)>0\\\\a)\ \ x-a=x+\frac{1}{2}\ \ ,\ \ -a=0,5\ \ ,\ \ a=-0,5\\\\{}\ \ \ \ x+b=x-3\ \ ,\ \ b=-3\\\\b)\ \ x-a=x-3\ \ ,\ \ -a=-3\ \ ,\ \ a=3\\\\{}\ \ \ \ x+b=x+\frac{1}{2}\ \ ,\ \ b=0,5\\\\Otvet:\ \ a)\ a=-0,5\ ,\ b=-3\ \ \ \ ili\ \ \ \ b)\ a=3\ ,\ b=0,5\ .$

Answer 2

Для нахождения значений a и b в данном неравенстве, мы можем использовать информацию о его решениях.

Дано неравенство:

(х - a)(2х + 1)(х + b) > 0

Известно, что оно имеет следующие решения: (-1/2; -1) ∪ (3; +∞).

Начнем с рассмотрения каждого множителя в левой части неравенства:

1. (x - a): Этот множитель вносит корни в уравнение. Мы видим, что -1/2 является корнем этого множителя, поэтому (x - a) должен быть равен 0 при x = -1/2. Это дает нам уравнение: -1/2 - a = 0. Решением этого уравнения является a = -1/2.

2. (2x + 1): Этот множитель не имеет корней, так как он представляет собой линейную функцию с положительным коэффициентом перед x. Он всегда положителен.

3. (x + b): Этот множитель также вносит корни в уравнение. Мы видим, что -1 является корнем этого множителя, поэтому (x + b) должен быть равен 0 при x = -1. Это дает нам уравнение: -1 + b = 0. Решением этого уравнения является b = 1.

Теперь мы знаем значения a и b, которые соответствуют заданным решениям неравенства:

a = -1/2 b = 1

Таким образом, значения a и b равны -1/2 и 1 соответственно.