Question

найдите параметры а и б  если решением является (х-а)(2х-1)(х+б)>0является объединение промежутков (-4,1/2) (5;-бесконечность)

Answer 1

Объяснение:

$(x-a)*(x-\frac{1}{2})*(x-b)>0\ \ \ \ x\in(-4;\frac{1}{2})U( 5;+\infty)\ \ \ \ a=?\ \ \ \ b=?$

-∞__-__-4__+__1/2__-__5__+__+∞              ⇒

Ответ: a=-4     b=5.

Answer 2

Для неравенства $(x-a)(2x-1)(x+b) > 0$ с решением в виде объединения промежутков $(-4, 1/2)$ и $(5, -\infty)$, мы можем использовать метод интервалов и знание о том, какие значения $a$ и $b$ приводят к таким решениям.

Для неравенства $(x-a)(2x-1)(x+b) > 0$ рассмотрим каждый множитель по отдельности:

1. $(x-a)$ изменяет знак с положительного на отрицательный при $x = a$.
2. $(2x-1)$ изменяет знак с положительного на отрицательный при $x = \frac{1}{2}$.
3. $(x+b)$ изменяет знак с положительного на отрицательный при $x = -b$.

Известно, что произведение положительного и отрицательного чисел даёт отрицательное число, а произведение отрицательного и отрицательного чисел даёт положительное число.

Теперь рассмотрим, какие интервалы каждый из этих множителей создает:

1. $(x-a) > 0$ при $x > a$ и $(x-a) < 0$ при $x < a$.
2. $(2x-1) > 0$ при $x > \frac{1}{2}$ и $(2x-1) < 0$ при $x < \frac{1}{2}$.
3. $(x+b) > 0$ при $x > -b$ и $(x+b) < 0$ при $x < -b$.

Теперь мы можем определить, какие интервалы $x$ будут соответствовать исходному неравенству $(x-a)(2x-1)(x+b) > 0$, так как нам нужно, чтобы все три множителя были либо положительными, либо отрицательными:

• В интервале $(-4, 1/2)$ все три множителя отрицательны, так как $(x-a) < 0$, $(2x-1) < 0$, и $(x+b) < 0$. Следовательно, это удовлетворяет условию $(x-a)(2x-1)(x+b) > 0$.

• В интервале $(5, -\infty)$ все три множителя положительны, так как $(x-a) > 0$, $(2x-1) > 0$, и $(x+b) > 0$. Следовательно, это тоже удовлетворяет условию $(x-a)(2x-1)(x+b) > 0$.

Итак, мы видим, что $a$ должно быть меньше $1/2$, и $b$ должно быть больше $5$. Таким образом:

• $a < 1/2$
• $b > 5$

Это является ответом на ваш вопрос о значениях параметров $a$ и $b$, при которых неравенство $(x-a)(2x-1)(x+b) > 0$ имеет решение в виде объединения промежутков $(-4, 1/2)$ и $(5, -\infty)$.