Question

(x²-3x+2)(x²+2x)≥0 Помогите решить пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

[-2;2]

Объяснение:

1. x(x-1)-2(x-1)=(x-2)(x-1)

2.x(x+2)

3.(x-2)(x-1)x(x+2)>0

x=2 x=1 x=0 x=-2

-2 0 1 2

————|——|—|—|—————》

[-2;2]

Answer 2

Для решения неравенства (x² - 3x + 2)(x² + 2x) ≥ 0, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем корни обоих квадратных уравнений:

1. x² - 3x + 2 = 0: Решение этого уравнения: (x - 2)(x - 1) = 0 Отсюда получаем два корня: x = 1 и x = 2.

2. x² + 2x = 0: Решение этого уравнения: x(x + 2) = 0 Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = -2.

Теперь, мы знаем, что неравенство (x² - 3x + 2)(x² + 2x) ≥ 0 будет удовлетворено в трех интервалах:

1. (-бесконечность, -2)
2. (-2, 0)
3. (1, 2)

Теперь мы можем выбрать точку тестирования в каждом из этих интервалов и определить, является ли произведение (x² - 3x + 2)(x² + 2x) положительным или нулевым в каждом интервале.

1. Для интервала (-бесконечность, -2), выберем x = -3 (значение меньше -2). Подставим x = -3: (9 - (-9) + 2)(9 + 6) ≥ 0 (18)(15) ≥ 0 270 ≥ 0 Утверждение верно в этом интервале.

2. Для интервала (-2, 0), выберем x = -1 (значение между -2 и 0). Подставим x = -1: (1 - (-3) + 2)(1 + 2) ≥ 0 (6)(3) ≥ 0 18 ≥ 0 Утверждение верно в этом интервале.

3. Для интервала (1, 2), выберем x = 1.5 (значение между 1 и 2). Подставим x = 1.5: (2.25 - 4.5 + 2)(2.25 + 3) ≥ 0 (0.75)(5.25) ≥ 0 3.9375 ≥ 0 Утверждение верно в этом интервале.

Итак, неравенство (x² - 3x + 2)(x² + 2x) ≥ 0 выполняется в следующих интервалах:

1. (-бесконечность, -2)
2. (-2, 0)
3. (1, 2)

Вы можете представить ответ в виде объединения интервалов: x ∈ (-бесконечность, -2) U (-2, 0) U (1, 2)