Question

45 баллов. Найди произведение целых решений неравенства. –9 < x^2 – 6x – 1 ≤ 6

Answer 1

Это просто два уравнения их нужно в виде системы записать и всë)

Answer 2

Для решения неравенства -9 < x^2 - 6x - 1 ≤ 6, начнем с его разделения на два неравенства:

1. -9 < x^2 - 6x - 1
2. x^2 - 6x - 1 ≤ 6

Сначала рассмотрим первое неравенство:

-9 < x^2 - 6x - 1

Прибавим 9 к обеим сторонам:

0 < x^2 - 6x + 8

Теперь факторизуем правую сторону:

0 < (x - 4)(x - 2)

Теперь определим интервалы, на которых это неравенство выполняется:

1. x - 4 > 0 и x - 2 > 0
2. x - 4 < 0 и x - 2 < 0

Для первого неравенства:

x - 4 > 0 x > 4

и

x - 2 > 0 x > 2

Соответственно, первое неравенство выполняется при x > 4.

Для второго неравенства:

x - 4 < 0 x < 4

и

x - 2 < 0 x < 2

Соответственно, второе неравенство выполняется при x < 2.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

x^2 - 6x - 1 ≤ 6

Выразим его как квадратное уравнение:

x^2 - 6x - 1 - 6 ≤ 0

x^2 - 6x - 7 ≤ 0

Теперь факторизуем его:

(x - 7)(x + 1) ≤ 0

Теперь определим интервалы, на которых это неравенство выполняется:

1. x - 7 > 0 и x + 1 > 0
2. x - 7 < 0 и x + 1 < 0

Для первого неравенства:

x - 7 > 0 x > 7

и

x + 1 > 0 x > -1

Соответственно, второе неравенство выполняется при x > 7.

Для второго неравенства:

x - 7 < 0 x < 7

и

x + 1 < 0 x < -1

Соответственно, второе неравенство выполняется при x < -1.

Теперь объединим все интервалы, в которых выполняются оба неравенства:

-1 < x < 2 и 4 < x < 7

Теперь найдем произведение целых решений в этих интервалах. Так как речь идет о целых числах, мы видим, что целых решений нет, так как интервалы не включают в себя целые числа.