Question

Вычислите:a^2-36/a-3×1/a^2+6a-a^2+12a+36/a^3-6a^2+9a/a+6/a-3+4/a-3​

Answer 1

Ответ:

$a {}^{2} - \frac{36}{a} - \frac{3}{a {}^{2} } + 6a - a {}^{2} + 12a + \frac{36}{a {}^{3} } - 6a {}^{2} + \frac{9a}{a} + \frac{6}{a - 3} + \frac{4}{a - 3} = - 6a {}^{2} + 18a - \frac{36a {}^{2} + 3a - 36}{a {}^{3} } + 9 + \frac{10}{a - 3}$

Answer 2

Давайте разделим это выражение на более простые дроби и упростим его:

a^2 - 36 / (a - 3) * 1 / (a^2 + 6a - a^2 + 12a + 36) / (a^3 - 6a^2 + 9a) / (a + 6) / (a - 3 + 4 / (a - 3))

Сначала упростим каждую дробь по отдельности.

1. a^2 - 36 можно записать как (a + 6)(a - 6).

2. Во второй дроби (a^2 + 6a - a^2 + 12a + 36), a^2 и -a^2 сокращаются, а 6a и 12a можно объединить: (6a + 12a + 36) = 18a + 36.

3. В третьей дроби (a^3 - 6a^2 + 9a), можно факторизовать a из каждого члена: a(a^2 - 6a + 9) = a(a - 3)^2.

4. В четвертой дроби (a + 6) оставляем без изменений.

5. В последней дроби (a - 3 + 4 / (a - 3)), объединим a - 3 и 4 / (a - 3) с общим знаменателем: (a - 3)(a - 3) + 4 / (a - 3).

Теперь мы можем записать исходное выражение следующим образом:

((a + 6)(a - 6) / (a - 3)) * ((18a + 36) / (a(a - 3)^2)) * ((a + 6) / ((a - 3)(a - 3) + 4 / (a - 3)))

Теперь сократим общие множители в числителях и знаменателях:

((a + 6)(a - 6) * (18a + 36) * (a + 6)) / (a - 3) * (a(a - 3)^2) * ((a - 3)(a - 3) + 4 / (a - 3))

Сокращаем a - 3 в числителе и знаменателе:

((a + 6)(a - 6) * (18a + 36) * (a + 6)) / (a(a - 3) * (a - 3) + 4)

Теперь давайте упростим числитель:

(a + 6)(a - 6) = a^2 - 36

И числитель становится:

(a^2 - 36)(18a + 36)(a + 6)

Теперь у нас есть:

((a^2 - 36)(18a + 36)(a + 6)) / (a(a - 3)^2 + 4)

Поскольку дроби больше не могут быть сокращены, это итоговое упрощенное выражение.