Question

Решите неравенство х^2-8х+15>0

Answer 1

Ответ:

х²-8х+15>0

(х-3)(х-5)>0

{х-3>0

{х-5>0

{х-3<0

{х-5<0

{х>3

{х>5

{х<3

{х<5

х€(5;+~)

х€(-~;3)

Ответ: х€(-~;3)U(5;+~).

Объяснение:

~- бесконечность

€- принадлежит

U- объединение

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 - 8x + 15 > 0$, начнем с факторизации квадратного выражения:

$x^2 - 8x + 15 = (x - 5)(x - 3)$

Теперь нам нужно определить знак выражения $(x - 5)(x - 3)$ в интервалах между его корнями. Корни данного уравнения равны 5 и 3.

Интервалы между корнями: $(-\infty, 3)$, $(3, 5)$, и $(5, +\infty)$.

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в выражение $(x - 5)(x - 3)$:

1. Для интервала $(-\infty, 3)$ возьмем $x = 0$: $(0 - 5)(0 - 3) = (-5)(-3) = 15$

2. Для интервала $(3, 5)$ возьмем $x = 4$: $(4 - 5)(4 - 3) = (-1)(1) = -1$

3. Для интервала $(5, +\infty)$ возьмем $x = 6$: $(6 - 5)(6 - 3) = (1)(3) = 3$

Теперь определим знак выражения $(x - 5)(x - 3)$ в каждом интервале:

1. В интервале $(-\infty, 3)$ выражение положительно ($15 > 0$).
2. В интервале $(3, 5)$ выражение отрицательно ($-1 < 0$).
3. В интервале $(5, +\inфty)$ выражение снова положительно ($3 > 0$).

Теперь мы знаем, что неравенство $x^2 - 8x + 15 > 0$ выполняется в интервалах $(-\infty, 3)$ и $(5, +\inфty)$. Чтобы записать это в виде неравенств, можно использовать следующую форму:

$-\infty < x < 3$ и $x > 5$

Итак, решение неравенства: $x \in (-\infty, 3) \cup (5, +\infty)$.