Question

Укажіть усі коренів рівняння x⁴ - 5x² + 4 = 0​

Answer 1

t=x²

$t {}^{2} - 5t + 4 = 0 \\ t {}^{2} - t - 4t + 4 = 0 \\ t(t - 1) - 4(t - 1) = 0 \\ (t - 4)(t - 1) = 0$

1)

$t - 4 = 0 \\ t = 4$

2)

$t - 1 = 0 \\ t = 1$

ответ:

$t1 = 1 \\ t2 = 4$

сделаем обратную замену

x²=1

x²=4

1)x²=1

x=±1

2)x²=4

x=±2

ответ:

$x1 = - 2 \\ x2 = - 1 \\ x3 = 1 \\ x4 = 2$

Answer 2

Рівняння x⁴ - 5x² + 4 = 0 можна розв'язати, представивши його у вигляді квадратного рівняння зі змінною x². Для цього введемо нову змінну, скажімо t = x². Тоді рівняння стає:

t² - 5t + 4 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння за допомогою факторизації:

(t - 4)(t - 1) = 0

З цього рівняння маємо два корені для t:

1. t - 4 = 0 => t = 4
2. t - 1 = 0 => t = 1

Тепер повертаємося до змінної x, враховуючи, що t = x²:

1. x² = 4 => x = ±2
2. x² = 1 => x = ±1

Отже, рівняння x⁴ - 5x² + 4 = 0 має чотири корені: x = -2, x = -1, x = 1, x = 2.