Question

Если: 1) числа не повторяются; 2) Если числа можно повторять, сколько четырехзначных чисел можно составить из чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5?​

Answer 1

цифры не повторяются;

В задании говорится о четырехзначных числах, т.е. множества из четырех чисел отличаются как составом чисел, так и их последовательностью, т.е. количество чисел находим по формуле Размещений Amn=n!(n−m)!, где n=6 - общее количество чисел, m=4 - число чисел в выборке.

Находим:

d1=A46=6!(6−4)!=3∗4∗5∗6=360

При этом нужно учесть, что числа не могут начинаться с 0, т.е. это количество чисел (начинающихся с 0) нужно вычесть из полученного количества. Первая цифра этих четырехзначных чисел известна - 0, а остальное количество чисел находим по формуле Размещения, где n=5, m=3, т.к. одна цифра (0) уже использована

d2=5!2!=3∗4∗5=60

Получили, что количество четырехзначных чисел равно D=d1−d2=360−60=300

б) цифры могут повторяться;

В задании говорится о четырех значных числах, цифры которых могут повторятся, множества из четырех чисел с повторениями отличаются как составом чисел, так и их последовательностью, т.е. количество чисел находим по формуле Размещений с повторениями (Amn)сповторениями=nm, где n=6 - общее количество чисел, m=4 - число чисел в выборке при этом нужно учесть, что на первой позиции может быть любое число кроме 0, т.е. возможная выборка - 5 чисел, поэтому количество возможных чисел можно выразить так

D=5∗6∗6∗6=5∗63=1080

Answer 2

Если числа не повторяются, то вы можете составить четырёхзначное число, используя любую из доступных цифр только один раз для каждой позиции числа (тысячи, сотни, десятки, единицы). В данном случае у вас есть 6 возможных вариантов для тысяч, 5 для сотен, 4 для десятков и 3 для единиц, таким образом:

6 * 5 * 4 * 3 = 360 различных четырёхзначных чисел можно составить из чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, если числа не повторяются.

Если числа могут повторяться, то у вас есть 6 вариантов для каждой из четырёх позиций в числе, и общее количество четырёхзначных чисел будет равно:

6 * 6 * 6 * 6 = 1,296 различных четырёхзначных чисел, которые можно составить из чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, если числа могут повторяться.