Question

сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5 если 1) цифры повторяются;2)цифры не повторяются?

Answer 1

Ответ:

1) 1080 чисел

2) 300 чисел

Объяснение:

0,1,2,3,4,5 - всего 6 цифр

Составляем четырёхзначные числа:

1) с повторением цифр

на место тысяч можно поставить любую из этих цифр, кроме нуля (число не может начинаться с нуля) - всего 5 способов,

на место сотен можно поставить любую из этих шести цифр - 6 способов,

на место десятков можно поставить любую из этих шести цифр - 6 способов,

на место единиц можно поставить любую из этих шести цифр - 6 способов.

Полученное количество способов перемножаем, получаем искомое количество четырехзначных чисел:  5*6*6*6 = 1080 чисел

2) без повторения цифр

на место тысяч можно поставить любую из этих цифр, кроме нуля (т.к.  число не может начинаться с нуля) - всего 5 способов,  

на место сотен можно поставить любую из оставшихся пяти цифр

(6-1=5)- 5 способов,

на место десятков можно поставить любую из оставшихся четырёх цифр (5-1=4)- 4 способа,

на место единиц можно поставить любую из оставшихся трех цифр

(4-1=3)- 3 способа.

Полученное количество способов перемножаем, получаем искомое количество четырехзначных чисел: 5*5*4*3 = 300 чисел

Answer 2

1) Если цифры могут повторяться, то для каждого разряда есть 6 возможных вариантов (0, 1, 2, 3, 4, 5). Таким образом, количество четырехзначных чисел будет равно:

6 * 6 * 6 * 6 = 1296

2) Если цифры не могут повторяться, то для первого разряда есть 6 вариантов, для второго - 5 (так как одна цифра уже используется), для третьего - 4, и для четвертого - 3. Таким образом, количество четырехзначных чисел будет равно:

6 * 5 * 4 * 3 = 360