Question

напишите уравнение окружности, с центром в точкеМ (-3;2) и радиусом R = 2; АВ диаметр окружности с центром О. Найдите координаты с центром окружности если, А (4;-1) и В (-2;-3)​

Answer 1

Ответ:

1) (x+3)²+(y-2)²=4

2)  О(1; -2)

уравнение окружности (x-1)²+(y+2)²=10

Объяснение:

(x-a)²+(y-b)²=R², у нас а=-3, b=2, R=2 ⇒

(x+3)²+(y-2)²=4   уравнение окружности, с центром в точке М (-3;2) и радиусом R = 2:

2)Найдём длину диаметр АВ: АВ=√(-2-4)²+(-3+1)²=√(36+4)=√40=2√10  ⇒ R= AB/2=√10

Найдём координаты точки О-центра окружности:

х₀ =(4-2)/2=1,  у₀=(-1-3)/2=-2  ⇒ О(1; -2)

уравнение окружности, с центром в точке О (1;-2) и радиусом                                       R = √10:

(x-1)²+(y+2)²=10

Answer 2

Да, конечно. Уравнение окружности с центром в точке $(h, k)$ и радиусом $R$ можно записать в виде:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2$

В данном случае, с центром в точке $М(-3, 2)$ и радиусом $R = 2$, уравнение окружности будет:

$(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 4$

Теперь, если $AB$ - диаметр окружности, то центр окружности будет серединой отрезка $AB$. Найдем координаты центра $O$ по формулам средней точки:

$O\left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right)$

В данном случае, с $A(4, -1)$ и $B(-2, -3)$, координаты центра $O$ будут:

$O\left(\frac{4 + (-2)}{2}, \frac{(-1) + (-3)}{2}\right) = O(1, -2)$

Если что-то неясно, дайте знать!