Question

1. При каких значениях переменной х значение выражения 2x + x ^ 2 - 24 будет отрицательным?

Answer 1

Решение:

Значение выражения $2x + x^2 - 24$ будет меньше 0 при $2x + x^2 - 24 < 0$:

$2x + x^2 - 24 < 0$

Решим для начала как квадратное уравнение:

$x^2 + 2x - 24 = 0\\\\a = 1\\b = 2\\c = -24\\\\D = 2^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100\\\\x_1 = \frac{-2-10}{2} = -6\\\\x_1 = \frac{-2+10}{2} = 4$

Воспользуемся методом интервалов:

    +           -             +

--------(-6)---------(4)-------->

Т.к. выражение меньше ноля, нам нужен только интервал со знаком "минус". Т.к. меньше и НЕ РАВНО нолю, мы не включаем -6 и 4 (используем круглые скобки)

Ответ: x ∈ (-6; 4)

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях переменной x выражение 2x + x^2 - 24 будет отрицательным, нужно решить неравенство:

2x + x^2 - 24 < 0

Для начала, давайте преобразуем это неравенство в более удобную форму:

x^2 + 2x - 24 < 0

Теперь мы можем воспользоваться методом факторизации или графическим методом для нахождения интервалов, где это неравенство выполняется.

Факторизация: x^2 + 2x - 24 = (x + 6)(x - 4)

Теперь у нас есть два множителя: (x + 6) и (x - 4). Мы знаем, что неравенство x^2 + 2x - 24 < 0 будет выполняться в интервалах между корнями этого квадратного уравнения, так как в этих интервалах один из множителей будет положительным, а другой отрицательным. Корни уравнения x^2 + 2x - 24 = 0 равны -6 и 4.

Итак, у нас есть два интервала:

1. x < -6
2. -6 < x < 4

В этих интервалах неравенство x^2 + 2x - 24 < 0 будет выполнено. Таким образом, при значениях x из этих интервалов выражение 2x + x^2 - 24 будет отрицательным.