Question

знайдіть три послідовних непарних числа сума квадратів перших двох більша за квадрат третього числа на 9

Answer 1

Відповідь та пояснення на фото :)

Answer 2

Давайте позначимо ці три послідовних непарних числа як "n," "n+2," і "n+4." Ми хочемо, щоб сума квадратів перших двох більша за квадрат третього числа на 9. Це можна виразити такою рівнянням:

(n^2 + (n+2)^2) - (n+4)^2 = 9

Розкладемо квадрати та спростимо рівняння:

(n^2 + (n^2 + 4n + 4)) - (n^2 + 8n + 16) = 9

2n^2 + 4n + 4 - n^2 - 8n - 16 = 9

Тепер спростимо ще більше:

n^2 - 4n - 21 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння для "n." Використовуючи квадратне рівняння, ми можемо використати формулу:

n = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

У цьому випадку:

a = 1 b = -4 c = -21

Підставляючи ці значення в формулу, ми отримаємо два корені:

n₁ = (4 + √(4² - 4 * 1 * (-21))) / (2 * 1) = (4 + √(16 + 84)) / 2 = (4 + √100) / 2 = (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7

n₂ = (4 - √(4² - 4 * 1 * (-21))) / (2 * 1) = (4 - √(16 + 84)) / 2 = (4 - √100) / 2 = (4 - 10) / 2 = (-6) / 2 = -3

Отже, два можливих значення для "n" - це 7 і -3. Враховуючи вимогу про непарні числа, ми вибираємо 7. Таким чином, перші три послідовні непарні числа, сума квадратів перших двох з яких більша за квадрат третього числа на 9, це 7, 9 і 11.