Question

У прямокутному трикутнику АХК  Х = 90°, АС – бісектриса трикутника,  ХАК = 60°. Знайдіть довжину катета ХК, якщо ХС = 6 см.

Answer 1

Ответ:

биссектриса равна 12

Ax равен 4√5

Ак равен 8√5

Хк по теореме пифагора равен 20

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо довжину катета АК, а потім використаємо теорему Піфагора для знаходження довжини катета ХК.

Маємо прямокутний трикутник АХК, де ∠Х = 90° та ∠ХАК = 60°. Також відомо, що АС - бісектриса трикутника, тобто ∠КАС = ∠КСА.

Оскільки ∠ХАК = 60°, то ∠КАС = 90° - 60° = 30°.

Тепер ми можемо використати тригонометричні функції для знаходження довжини катета АК. Ми знаємо, що ХС = 6 см, ∠КАС = 30° і гіпотенуза АС.

Застосуємо тригонометричну функцію косинуса:

cos(30°) = АК / ХС.

cos(30°) = √3 / 2 (знаємо, що cos(30°) = √3 / 2).

Тепер підставимо відомі значення:

√3 / 2 = АК / 6.

Помножимо обидві сторони на 6, щоб знайти АК:

АК = (6 * √3) / 2 = 3√3 см.

Тепер ми знаємо довжину катета АК. Залишилося знайти довжину катета ХК за допомогою теореми Піфагора:

ХК² = АК² + ХС².

ХК² = (3√3)² + 6² = 27 + 36 = 63.

Тепер витягнемо корінь з обох сторін:

ХК = √63 см.

Отже, довжина катета ХК дорівнює √63 см.