Question

У прямокутному трикутнику AMK кут M = 90° AE бісектриса - трикутника,кут MAK = 60° Знайдіть довжину катета МК, якщо ME = 5cM

Answer 1

Объяснение:

∠МАЕ=∠КАЕ=∠МАК:2=60:2=30°- т.к АЕ - биссектриса.

∆AME - прямоугольный:

катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы:

АЕ=2•МЕ=2•5=10 см

∆АМК - прямоугольный:

∠К=90-∠МАК=90-60=30°

∠К=∠КАЕ=30°, значит ∆АЕК - равнобедреный:

ЕК=АЕ=10 см

МК=МЕ+ЕК=5+10=15 см

Answer 2

Давайте позначимо довжину катета МК як х.

Оскільки AE є бісектрисою кута МАК, то AM і МЕ розділені AE навпіл. З цього випливає, що МА = МЕ = 5 см.

Оскільки AMK є прямокутним трикутником, ми можемо застосувати теорему Піфагора: MK^2 = MA^2 + AK^2

Оскільки MA = 5 см і MK = х, ми маємо: х^2 = 5^2 + AK^2

За умовою, кут MAK = 60°. Оскільки AMK - прямокутний трикутник, то кут AKM = 90° - 60° = 30°.

Ми можемо використати тригонометрію, щоб знайти AK: tan(30°) = AK / MA tan(30°) = AK / 5

Тангенс 30° дорівнює 1/√3, тому: 1/√3 = AK / 5

Помножимо обидві сторони на 5, щоб отримати AK відокремлено: AK = 5/√3

Тепер ми можемо підставити значення AK у наше рівняння Піфагора: х^2 = 5^2 + (5/√3)^2 х^2 = 25 + 25/3

Знайдемо спільний знаменник для суми: х^2 = (75 + 25) / 3 х^2 = 100 / 3

Щоб отримати х, візьмемо квадратний корінь з обох сторін: х = √(100 / 3) х ≈ √33.33 х ≈ 5.77 см

Отже, довжина катета МК приблизно дорівнює 5.77 см.