Question

Точки A ( -3 ; 5 ) B ( 3 ; 5 ) C ( 6 ; D ( -3 ; -1 ) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями AB и CD . Найдите длину средней линии и площадь трапеции.

Answer 1

Найдем длины оснований, потом их сумму разделим на два.

АВ=√((3-(-3))²+(5-5)²)=6

СD=√((-3-6)²+(-1-(-1))²)=√81=9

Длина средней линии равна (6+9)/2=7.5

Ответ 7.5

Answer 2

Для нахождения длины средней линии и площади прямоугольной трапеции с заданными вершинами A, B, C и D, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Найдем длины сторон трапеции.
2. Найдем координаты середины средней линии.
3. Рассчитаем длину средней линии.
4. Рассчитаем площадь трапеции.

Длины сторон трапеции: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = √((3 - (-3))^2 + (5 - 5)^2) AB = √(6^2) AB = 6

CD = √((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2) CD = √((-3 - 6)^2 + (-1 - 5)^2) CD = √((-9)^2 + (-6)^2) CD = √(81 + 36) CD = √117 CD = 3√13

Теперь найдем координаты середины средней линии. Для этого просто возьмем средние значения координат точек A и C:

Середина x-координаты = (x1 + x3) / 2 = (-3 + 6) / 2 = 3/2 = 1.5 Середина y-координаты = (y1 + y3) / 2 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Середина средней линии находится в точке (1.5, 2).

Теперь рассчитаем длину средней линии, которая соединяет середины оснований трапеции (точки B и D):

Средняя линия = √((x2 - x4)^2 + (y2 - y4)^2) Средняя линия = √((3 - (-3))^2 + (5 - (-1))^2) Средняя линия = √(6^2 + 6^2) Средняя линия = √(36 + 36) Средняя линия = √72 Средняя линия = 6√2

Теперь рассчитаем площадь трапеции, используя длину средней линии:

Площадь трапеции = (AB + CD) * (средняя линия) / 2 Площадь трапеции = (6 + 3√13) * (6√2) / 2 Площадь трапеции = 3(2 + √13)(√2)

Таким образом, длина средней линии трапеции составляет 6√2, а площадь трапеции равна 3(2 + √13)(√2).