Question

Помогите пожалуйста!! Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. а) x² + 4x + 10 > 0b) - x² + 4x - 7 ≥ 0c) x² + 3x + 2 < 0d) - x² + 8x < 01) Неравенство не имеет решений.2) Решением неравенства является вся числовая прямая.3) Решением неравенства является одна точка.4) Решением неравенства является закрытый промежуток.5) Решением неравенства является открытый промежуток.6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.​

Answer 1

Ответ: не благодари))

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по очереди:

а) $x^2 + 4x + 10 > 0$

Это квадратное уравнение не имеет корней, так как его дискриминант отрицателен ($D = b^2 - 4ac$, где $a = 1, b = 4, c = 10$). Когда $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, выражение $x^2 + 4x + 10$ всегда положительно. Ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.

б) $-x^2 + 4x - 7 \geq 0$

Это квадратное уравнение имеет действительные корни. Мы можем найти их, решив уравнение $-x^2 + 4x - 7 = 0$. Далее, можно использовать тестовую точку в каждом из интервалов, образованных корнями, чтобы определить знак выражения. В данном случае, ответ - 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

в) $x^2 + 3x + 2 < 0$

Это квадратное уравнение имеет действительные корни. Решив $x^2 + 3x + 2 = 0$, мы можем определить интервалы и использовать тестовую точку. Знак выражения будет отрицательным внутри интервала между корнями. Ответ: 5) Решением неравенства является открытый промежуток.

г) $-x^2 + 8x < 0$

Это квадратное уравнение имеет действительные корни. Решив $-x^2 + 8x = 0$, мы определяем интервалы и используем тестовую точку. Знак выражения будет отрицательным внутри интервала между корнями. Ответ: 5) Решением неравенства является открытый промежуток.

Таким образом, ответы:

а) 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.

б) 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

в) 5) Решением неравенства является открытый промежуток.

г) 5) Решением неравенства является открытый промежуток.