Question

Cos⁴x-sin⁴x=2cos²x-1Помогите, пожалуйста, с алгеброй❤️​

Answer 1

Решение на фото
………..

Answer 2

Решение:

$cos^4x-sin^4x=2cos^2x-1\\\\(cos^2x-sin^2x)(cos^2x+sin^2x)=cos(2x)\\\\cos^2x-sin^2x = cos(2x)\\\\cos(2x)=cos(2x)$

Т.к. левая часть и правая равны, уравнение имеет смысл при любом значении х:

Ответ: x ∈ R

Использованные формулы:

$x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)\\\\sin^2x+cos^2x = 1\\\\2cos^2x-1 = cos(2x)\\\\cos^2x - sin^2x = cos(2x)$

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте рассмотрим уравнение:

cos⁴x - sin⁴x = 2cos²x - 1

Мы можем использовать формулу для разности квадратов $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ для $cos⁴x - sin⁴x$:

(cos²x + sin²x)(cos²x - sin²x) = 2cos²x - 1

Известно, что $cos²x + sin²x = 1$, так как это тождество Пифагора. Заменим это значение:

1(cos²x - sin²x) = 2cos²x - 1

Теперь у нас есть:

cos²x - sin²x = 2cos²x - 1

Теперь добавим $sin²x$ к обеим сторонам уравнения:

cos²x = 2cos²x - 1 + sin²x

Заметим, что $cos²x + sin²x = 1$, поэтому мы можем заменить $sin²x$ на $1 - cos²x$:

cos²x = 2cos²x - 1 + (1 - cos²x)

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

cos²x = 2cos²x - 1 + 1 - cos²x

cos²x = 2cos²x - cos²x

Теперь у нас есть:

cos²x = cos²x

Таким образом, данное уравнение верно для всех значений $x$. Решение - любое значение $x$.