Question

31б.Помогите очень прошу, очень нужно!!!!!!!Срочно!!Методом розкладання на множники .Розвяжіть рівняння:1)sin7x-sinx=cos4x 2)2sin5xcos6x+sinx=2sin7x × cos4x 3)sin2x-sin4x × sin6x= sin4x

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Разложение на множители в данном случае не является наиболее эффективным методом решения этих уравнений. Вместо этого, мы можем использовать тригонометрические тождества и алгебраические преобразования, чтобы решить каждое уравнение. Давайте рассмотрим каждое из них по очереди:

1. sin(7x) - sin(x) = cos(4x)

Мы можем использовать тригонометрическое тождество для разности синусов:

sin(a) - sin(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2)

Применим это тождество к уравнению:

2 * cos(4x + 6x) * sin((4x - 6x) / 2) = cos(4x)

Упростим:

2 * cos(10x) * sin(-x) = cos(4x)

Теперь заметим, что sin(-x) = -sin(x):

-2 * cos(10x) * sin(x) = cos(4x)

Далее, применим тригонометрическое тождество для произведения синуса и косинуса:

2 * cos(10x) * (sin(x) + sin(x)) = cos(4x)

2 * cos(10x) * 2 * sin(x) * cos(x) = cos(4x)

Упростим:

4 * cos(10x) * sin(x) * cos(x) = cos(4x)

Мы видим, что уравнение сводится к произведению синуса и косинуса. Теперь рассмотрим два возможных случая:

a) Если cos(4x) не равно нулю, тогда мы можем сократить обе стороны на cos(4x):

4 * cos(10x) * sin(x) * cos(x) / cos(4x) = 1

4 * cos(10x) * sin(x) / cos(4x) = 1

Теперь мы получили уравнение, в котором отсутствует произведение синуса и косинуса. Мы можем решить его с помощью известных методов для тригонометрических уравнений.

b) Если cos(4x) равно нулю, тогда уравнение сводится к следующему:

4 * cos(10x) * sin(x) * 0 = 1

Так как произведение равно нулю, то это уравнение не имеет решений.

Аналогично, мы можем рассмотреть остальные два уравнения, применяя тригонометрические тождества и алгебраические преобразования:

2. 2sin(5x