Question

Помогите пожалуйста с алгеброй -x^2+4<=0 решите неравенство без графика

Answer 1

х²-4<=0

(х-2)(х+2)<=0

(х-2)(х+2)=0=>х=±2

ответ: х Є ⟨-∞; -2] U [ 2;+∞⟩.

Answer 2

умножим обе части на -1, получим

х²-4≥0;

(х-2)(х+2)≥0

(х-2)(х+2)=0⇒х=±2

_____________-2____________2______________

+                                       -                              +

х∈(-∞;-2]∪[2;+∞)

Answer 3

Конечно, рассмотрим данное неравенство: $-x^2 + 4 \leq 0$.

Для начала, перенесем $4$ на другую сторону неравенства:

$-x^2 \leq -4$.

Теперь домножим обе стороны на $-1$, но помним, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется:

$x^2 \geq 4$.

Теперь найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 4 = 0$. Решение этого уравнения даёт нам две точки, которые делят числовую прямую на три интервала: $(-∞, -2)$, $(-2, 2)$ и $(2, +∞)$.

Чтобы определить, в каких из этих интервалов $x^2 \geq 4$, достаточно взять тестовую точку из каждого интервала и проверить неравенство.

1. Интервал $(-∞, -2)$: Если возьмем $x = -3$, то $(-3)^2 = 9$, что больше 4. Таким образом, неравенство выполняется в этом интервале.

2. Интервал $(-2, 2)$: Если возьмем $x = 0$, то $0^2 = 0$, что меньше 4. Неравенство не выполняется в этом интервале.

3. Интервал $(2, +∞)$: Если возьмем $x = 3$, то $3^2 = 9$, что больше 4. Неравенство выполняется в этом интервале.

Таким образом, решение неравенства $x^2 \geq 4$ это $x \in (-∞, -2] \cup [2, +∞)$.