Question

Х²-9х+20<0 самостоятельная работа )​

Answer 1

Ответ:

.............................

Answer 2

Чтобы решить неравенство $x^2 - 9x + 20 < 0$, вы можете воспользоваться методом факторизации или графическим методом. В данном случае, метод факторизации будет наиболее удобным способом.

1. Начнем с факторизации квадратного трехчлена $x^2 - 9x + 20$:

$x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5)$.

2. Теперь мы видим, что неравенство можно переписать в следующем виде:

$(x - 4)(x - 5) < 0$.

3. Чтобы найти интервалы, на которых это неравенство выполняется, рассмотрим знак выражения $(x - 4)(x - 5)$ для различных интервалов:

• Интервал 1: $x < 4$. На этом интервале оба множителя отрицательны, следовательно, выражение $(x - 4)(x - 5)$ положительно.

• Интервал 2: $4 < x < 5$. На этом интервале первый множитель положителен, а второй отрицателен, поэтому выражение $(x - 4)(x - 5)$ отрицательно.

• Интервал 3: $x > 5$. На этом интервале оба множителя положительны, следовательно, выражение $(x - 4)(x - 5)$ снова положительно.

Итак, неравенство $x^2 - 9x + 20 < 0$ выполняется на интервале $4 < x < 5$.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал $4 < x < 5$.

Answer 3

Для решения неравенства квадратного трёхчлена, такого как "x² - 9x + 20 < 0", можно использовать метод факторизации и метод интервалов.

1. Метод факторизации:

Для начала, факторизируем квадратное уравнение:

x² - 9x + 20 = 0

(x - 5)(x - 4) = 0

Теперь у нас есть два корня: x = 5 и x = 4. Эти корни делят вещественную ось на три интервала:

• Если x < 4, то (x - 5) и (x - 4) оба отрицательны, и произведение положительно.
• Если 4 < x < 5, то (x - 5) отрицательно, а (x - 4) положительно, и произведение отрицательно.
• Если x > 5, то и (x - 5), и (x - 4) положительны, и произведение снова положительно.

Таким образом, решение неравенства x² - 9x + 20 < 0 на вещественной оси - это интервал (4, 5).

2. Метод интервалов:

Вы также можете решить неравенство, используя метод интервалов. Ваше уравнение x² - 9x + 20 < 0 представляет собой параболу, которая открывается вверх. Вы хотите найти интервалы, где эта парабола находится ниже нуля.

Сначала найдите корни уравнения x² - 9x + 20 = 0, которые мы уже нашли ранее: x = 4 и x = 5.

Теперь, разбейте вещественную ось на три интервала, используя эти корни:

• Если x < 4, то x² - 9x + 20 положительно.
• Если 4 < x < 5, то x² - 9x + 20 отрицательно.
• Если x > 5, то x² - 9x + 20 снова положительно.

Итак, решение неравенства x² - 9x + 20 < 0 на вещественной оси - это интервал (4, 5).