Question

Найти производную сложной функции Y=2x-1/√1-x

Answer 1

Ответ:

$y=\dfrac{2x-1}{\sqrt{1-x}}\\\\\\y'=\dfrac{2\sqrt{1-x}-(2x-1)\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{1-x}}\cdot (-1)}{1-x}=\dfrac{4(1-x)+2x-1}{2\sqrt{1-x}\cdot (1-x)}=\dfrac{3-2x}{2\sqrt{(1-x)^3}}$

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции Y = 2x - 1/√(1 - x), мы будем использовать правило дифференцирования сложных функций, известное как правило цепи. Давайте выполним несколько шагов:

1. Разделим функцию Y на две составляющие: Y = U(x) * V(x), где U(x) = 2x и V(x) = 1/√(1 - x).

2. Найдем производные U'(x) и V'(x):

   U'(x) = d/dx (2x) = 2,

   V'(x) = d/dx (1/√(1 - x)).

3. Теперь нам нужно найти производную V(x) с использованием правила цепи. Воспользуемся следующими обозначениями:

   u = 1 - x,

   V(x) = 1/√u.

Используя правило цепи, получим:

V'(x) = V'(u) * u'(x).

4. Теперь найдем производную V(u):

   V'(u) = d/du (1/√u) = -1/(2u^(3/2)).

5. Теперь найдем производную u по x:

   u = 1 - x, u'(x) = d/dx (1 - x) = -1.

6. Теперь мы можем найти V'(x) с использованием правила цепи:

   V'(x) = V'(u) * u'(x) = (-1/(2u^(3/2))) * (-1) = 1/(2u^(3/2)).

7. Теперь мы можем вернуться к функции Y и использовать правило произведения для нахождения производной Y:

   Y = U(x) * V(x), Y' = U(x) * V'(x) + U'(x) * V(x).

Подставляем значения:

Y' = (2x) * (1/(2u^(3/2))) + 2 * (1/√(1 - x)).

8. Теперь можно упростить это выражение:

   Y' = (x/u^(3/2)) + (2/√(1 - x)).

9. Заменяем обратно u на 1 - x:

   Y' = (x/(1 - x)^(3/2)) + (2/√(1 - x)).

Это является производной функции Y = 2x - 1/√(1 - x).