Question

Число 16 представьте в виде суммы двух положительных чисел, сумма квадратов наименьшая​

Answer 1

Пускай x будет одним из чисел, а 16-x будет вторым.

Представим данную ситуацию в виде функции.
f(x) = x² + (16 - x)²
f(x) = x² + x² - 32x + 256
f(x) = 2x² - 32x + 256

Найдём производную функции.
f'(x) = (2x² - 32x + 256)' = 4x - 32

Найдём минимум функции.
4x - 32 = 0
4x = 32
x = 8

Первое число — 8, а
второе число — тоже 8 (16-8=8).

Answer 2

Для представления числа 16 в виде суммы двух положительных чисел с наименьшей суммой квадратов, мы можем использовать метод квадратного корня. Мы ищем два числа, скажем, x и y, такие, что x + y = 16 и минимизируем сумму их квадратов, то есть x^2 + y^2.

Для этой задачи мы можем использовать принцип равенства: если x + y = 16, то x = 16 - y. Теперь мы можем выразить одну переменную через другую и оптимизировать сумму квадратов:

S = x^2 + (16 - x)^2

Теперь мы найдем минимум этой функции, взяв производную и приравняв ее к нулю:

dS/dx = 2x - 2(16 - x) = 2x - 32 + 2x = 4x - 32

4x - 32 = 0

4x = 32

x = 8

Теперь, когда мы нашли x, мы можем найти y:

y = 16 - x = 16 - 8 = 8

Таким образом, наименьшая сумма квадратов, при которой 16 представляется в виде суммы двух положительных чисел, равна 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128.