Question

Розв'язати системи рівнянь способом: Підстановки |Х+у=-1 |Х+4у=2 ; Способом додавання |Зх +4у=21 |зх-10у=-21 І задача У підручнику з математики та в підручнику з географії разом 520 сторінок. У 6 підручниках з математики на 40 сторінок > , ніж у 5 підручниках географії. Скільки сторінок у кожному підручнику

Answer 1

Ответ:

y= -1-x

y= 1

x + 4•1=2

x= -2

x= 3

x= 3

Answer 2

Давайте спершу розв'яжемо системи рівнянь за допомогою двох методів, а потім розглянемо задачу з підручниками.

1. Розв'язання першої системи рівнянь методом підстановки:

Система рівнянь:

1. X + y = -1
2. X + 4y = 2

З першого рівняння виразимо X: X = -1 - y

Підставимо це значення X у другому рівнянні: -1 - y + 4y = 2

Об'єднаємо подібні члени: 3y = 3

Розділимо обидва боки на 3, щоб знайти y: y = 1

Тепер підставимо значення y назад у перше рівняння, щоб знайти X: X = -1 - 1 X = -2

Отже, розв'язок першої системи рівнянь: X = -2, y = 1

2. Розв'язання другої системи рівнянь методом додавання:

Система рівнянь:

1. 2x + 4y = 21
2. 2x - 10y = -21

Завдання полягає в тому, щоб додати ці два рівняння, щоб позбутися x. Для цього візьмемо перше рівняння і додамо до нього -1 раз друге рівняння:

(2x + 4y) + (2x - 10y) = 21 - 21

4x - 6y = 0

Тепер поділимо обидва боки на 2, щоб знайти x: 2x - 3y = 0

2x = 3y

x = (3y)/2

Тепер ми знаємо x у вигляді функції від y. Тепер підставимо це значення x у перше рівняння:

2((3y)/2) + 4y = 21

3y + 4y = 21

Об'єднаємо подібні члени: 7y = 21

Розділимо обидва боки на 7, щоб знайти y: y = 3

Тепер підставимо це значення y назад у рівняння для x:

x = (3y)/2 x = (3 * 3) / 2 x = 9/2

Отже, розв'язок другої системи рівнянь: x = 9/2, y = 3

Тепер перейдемо до задачі з підручниками:

Нехай x - кількість сторінок у підручнику з математики, і y - кількість сторінок у підручнику з географії.

За умовою задачі ми знаємо, що сума сторінок в обох підручниках дорівнює 520 сторінкам:

x + y = 520

Також, ми знаємо, що у 6 підручниках з математики на 40 сторінок більше, ніж у 5 підручниках з географії:

6x = 5y + 40

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. x + y = 520
2. 6x = 5y + 40

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Спочатку виразимо x з другого рівняння:

6x = 5y + 40 x = (5y + 40)/6

Тепер підставимо це значення x у перше рівняння:

(5y + 40)/6 + y = 520

Помножимо обидва боки на 6, щоб позбутися дробів:

5y + 40 + 6y = 3120

Об'єднаємо подібні члени:

11y + 40 = 3120

Віднімемо 40 з обох боків:

11y = 3080

Розділимо обидва боки на 11, щоб знайти y:

y = 3080/11 y ≈ 280

Тепер, знаючи значення y, ми можемо знайти x, використовуючи друге рівняння:

x = (5y + 40)/6 x = (5 * 280 + 40)/6 x = (1400 + 40)/6 x = 1440/6 x = 240

Отже, у підручнику з математики 240 сторінок, а у підручнику з географії 280 сторінок.