Question

4^х-16>6*2^х розвязать неравенство. 4 в степени х минус 16, больше 6 минус 2 в степени х

Answer 1

Ответ:

1) 4^х-16>6*2^х

2) (2^x)^2-16>6^х

3) Пусть a = 2^x

4) a^2 - 16 > 6a

5) a^2 - 6a - 16 > 0

Далее уже проще, как обычно приравниваем неравенство к нулю, находим дискриминант и в итоге получаем множество:

(-беск; -2) объединение (8; + беск)

Далее вместо а подставляем х:

(3; + беск)

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте преобразуем его:

$4^x - 16 > 6 \cdot 2^x$

Сначала добавим 16 к обеим сторонам:

$4^x > 6 \cdot 2^x + 16$

Теперь давайте разделим обе стороны на $2^x$, чтобы избавиться от переменной в знаменателе:

$\frac{4^x}{2^x} > \frac{6 \cdot 2^x + 16}{2^x}$

Используем правило $a^{m-n} = \frac{a^m}{a^n}$ для деления степеней с одинаковым основанием:

$2^{x \cdot 2} > 6 + 16 \cdot 2^{-x}$

Теперь упростим неравенство:

$2^{2x} > 6 + \frac{16}{2^x}$

Теперь давайте рассмотрим правую сторону неравенства как одну дробь:

$2^{2x} > 6 + 8 \cdot 2^{-x}$

Теперь у нас есть неравенство вида $2^{2x} > f(x)$, где $f(x) = 6 + 8 \cdot 2^{-x}$. Для того чтобы решить это неравенство, можно воспользоваться методом анализа графика функции $f(x)$ и выяснить интервалы, на которых оно выполняется.

Однако мы также можем использовать численные методы или калькулятор для решения этого неравенства. Например, вы можете подставить различные значения $x$ и проверить, когда левая сторона больше правой. Например, можно начать с $x = 0$, $x = 1$, $x = 2$ и так далее, чтобы определить, на каком интервале выполняется неравенство.

Надеюсь, это поможет вам решить данное неравенство.