Question

2. Решите неравенство:(х+6) (5-x) (x-1)<0​

Answer 1

Ответ:

$x \in (-6;1) \cup(5;+ \infty)$

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы сначала найдем точки, где выражение равно нулю, а затем проверим знак выражения между этими точками.

1. Найдем точки, где каждый из множителей равен нулю:

   $x+6=0$ при $x=-6$

   $5-x=0$ при $x=5$

   $x-1=0$ при $x=1$

2. Теперь рассмотрим интервалы между этими точками и определим знак выражения в каждом из них.

   • Между $-\infty$ и $-6$: Все три множителя отрицательны, поэтому произведение отрицательно.
   • Между $-6$ и $1$: Первый множитель положительный, второй отрицательный, третий отрицательный, так что произведение положительно.
   • Между $1$ и $5$: Первый множитель положительный, второй положительный, третий отрицательный, поэтому произведение отрицательно.
   • Между $5$ и $+\infty$: Все три множителя положительные, поэтому произведение положительно.

3. Собирая все это вместе, мы видим, что неравенство выполняется на интервалах $(-6,1)$ и $(5,+\infty)$.

Итак, решением неравенства является:

$x \in (-6, 1) \cup (5, +\infty)$