Question

Решите уравнение x+3/x-3 +x-3/x+3=3. 1/3​

Answer 1

$\frac{x+3}{x-3} +\frac{x-3}{x+3}=3\frac{1}{3} \\\\\frac{(x+3)\cdot(x+3)+(x-3)\cdot(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{10}{3} \\\\\frac{x^{2}+6x+9+x^{2}-6x+9}{x^{2}-9 } =\frac{10}{3}\\\\\frac{2x^{2}+18 }{x^{2}-9 }=\frac{10}{3}\\\\(x^{2}-9)\cdot10=(2x^{2} +18)\cdot3\\\\10x^{2} -90=6x^{2}+54\\\\10x^{2}-6x^{2}=54+90\\\\4x^{2}=144\\\\x^{2} =36\\\\Otvet:\boxed{x_{1}=-6 \ ; \ x_{2}=6}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

x + 3/(x - 3) + (x - 3)/(x + 3) = 3 * 1/3

Сначала упростим уравнение, умножив обе стороны на 3:

3 * [x + 3/(x - 3) + (x - 3)/(x + 3)] = 3

Теперь уберем 3 из каждого члена уравнения:

x + 3(x - 3)/(x - 3) + 3(x + 3)/(x + 3) = 1

Теперь сократим дроби, умножив каждое слагаемое на соответствующий множитель:

x + 3 + 3 = 1

Теперь объединим слагаемые:

x + 6 = 1

Теперь выразим x, вычитая 6 с обеих сторон уравнения:

x = 1 - 6 x = -5

Итак, решение уравнения x + 3/(x - 3) + (x - 3)/(x + 3) = 1/3 равно x = -5.