Question

Решить неравенства: а) 2(x-1)>5(3+x)+1 б) 2x²-3x≤2 в) 3x-2/5 ≥ 2+x/3 Способом не выше 8 класса!!!

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решить неравенства:

а) 2(x-1)>5(3+x)+1

2х - 2 > 15 + 5x + 1

2x - 5x > 16 + 2

-3x > 18

3x < -18    знак неравенства меняется при делении на минус

x < -6

Решение неравенства: х∈(-∞; -6).

Неравенство строгое, скобки круглые.

б) 2x²-3x≤2

2x² - 3x -2 ≤ 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

2x² - 3x -2 = 0

D=b²-4ac =9 + 16 = 25         √D=5

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(3-5)/4

х₁= -2/4

х₁= -0,5;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(3+5)/4

х₂=8/4

х₂=2.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -0,5 и х= 2.  

Решение неравенства: х∈[-0,5; 2].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

в) 3x-2/5 ≥ 2+x/3

Умножить все части неравенства на 15, чтобы избавиться от дроби:

45х - 6 >= 30 + 5x

45x - 5x >= 30 + 6

40x >= 36

x >= 36/40

x >= 0,9.

Решение неравенства: х∈[0,9; +∞).

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.

Answer 2

Конечно, давайте решим эти неравенства способом, который подходит для школьной программы до 8 класса.

а) 2(x - 1) > 5(3 + x) + 1

Сначала раскроем скобки:

2x - 2 > 15 + 5x + 1

Теперь соберем переменные x на одной стороне неравенства и числа на другой стороне:

2x - 5x > 15 + 1 + 2

-3x > 18

Теперь, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента при x, домножим обе стороны на -1, при этом поменяя направление неравенства:

3x < -18

Теперь разделим обе стороны на 3:

x < -18 / 3

x < -6

б) 2x² - 3x ≤ 2

Сначала переносим все члены на одну сторону:

2x² - 3x - 2 ≤ 0

Теперь попробуем решить это квадратное неравенство, разложив его на два линейных неравенства:

2x² - 3x - 2 ≤ 0

(x - 2)(2x + 1) ≤ 0

Теперь найдем корни уравнения (x - 2)(2x + 1) = 0:

x - 2 = 0 => x = 2 2x + 1 = 0 => 2x = -1 => x = -1/2

Теперь построим таблицу знаков и найдем интервалы, на которых неравенство выполняется:

Copy code
 x < -1/2  |  -1/2 < x < 2  |  x > 2

----------------|-------------------|------------- 2x + 1 > 0 | + | + | + 2x - 2 > 0 | - | + | +

Теперь заметим, что на интервале (-1/2, 2) оба множителя (2x + 1) и (x - 2) положительны, а за пределами этого интервала один из них отрицателен. Таким образом, неравенство выполняется на интервале (-1/2, 2) и не выполняется за его пределами.

в) 3x - 2/5 ≥ 2 + x/3

Сначала уберем дробь, умножив обе стороны на 15 (наименьшее общее кратное 5 и 3):

15(3x - 2/5) ≥ 15(2 + x/3)

Теперь раскроем скобки:

3(15x) - 2(15/5) ≥ 30 + 5x

45x - 6 ≥ 30 + 5x

Теперь переносим все переменные на одну сторону, а числа на другую:

45x - 5x ≥ 30 + 6

40x ≥ 36

Теперь разделим обе стороны на 40:

x ≥ 36 / 40

x ≥ 9/10

Таким образом, решением данного неравенства является x ≥ 9/10.