Question

Решите неравенство: 1) (x - 3) в квадрате > 4 3) (2х-3) в квадрате > 25

Answer 1

1) Убираем квадрат
2) Получается модуль
3) снимаем модуль с + -
4) Решаем
5) находим пересечение
6) пишем ответ

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. (x - 3)² > 4

Чтобы решить это неравенство, начнем с извлечения квадратного корня с обеих сторон:

√((x - 3)²) > √4

x - 3 > ±2

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: x - 3 > 2 x > 3 + 2 x > 5

Случай 2: x - 3 < -2 x < 3 - 2 x < 1

Итак, неравенство имеет два интервала решений:

1. x > 5
2. x < 1

Теперь рассмотрим второе неравенство:

3. (2x - 3)² > 25

Снова начнем с извлечения квадратного корня с обеих сторон:

√((2x - 3)²) > √25

2x - 3 > ±5

Теперь рассмотрим два случая:

Случай 1: 2x - 3 > 5 2x > 5 + 3 2x > 8 x > 4

Случай 2: 2x - 3 < -5 2x < 3 - 5 2x < -2 x < -1

Итак, неравенство имеет два интервала решений:

1. x > 4
2. x < -1

Таким образом, решения неравенств:

1. x > 5 или x < 1
2. x > 4 или x < -1