Question

Решите уравнение sinx–cosx=√2 , если хє[0;π]

Answer 1

Ответ:

3π/4

Объяснение:

sinx-cosx=√2  (;√2)

$\frac{1}{\sqrt{2} } sinx-\frac{1}{\sqrt{2} } cosx=1\\\\ sin(x-\frac{\pi }{4})=1; \\\\ 0\leq x\leq \pi \\\\x-\frac{\pi }{4} =\frac{\pi }{2} \\\\x=\frac{\pi }{2} +\frac{\pi }{4} =\frac{3\pi }{4} \\\\x=\frac{3\pi }{4}$

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) - cos(x) = √2 на интервале [0, π], мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и методами решения тригонометрических уравнений. Вначале добавим cos(x) к обеим сторонам уравнения:

sin(x) - cos(x) + cos(x) = √2 + cos(x)

sin(x) = √2 + cos(x)

Затем воспользуемся тригонометрической идентичностью sin(x) = sin(π/4 - x), которая позволяет нам преобразовать уравнение:

sin(π/4 - x) = √2 + cos(x)

Теперь преобразуем cos(x) в термины sin(x) с использованием тождества cos(x) = sin(π/2 - x):

sin(π/4 - x) = √2 + sin(π/2 - x)

Теперь приравняем углы внутри синусов:

π/4 - x = π/2 - x

Теперь давайте решим это уравнение для x:

x - x = π/2 - π/4 0 = π/2 - π/4 0 = π/4

Таким образом, полученное уравнение не имеет решения на интервале [0, π].