Question

A) log9x^2+log3x=6 b) 3^x+3=22*3+135 c) log5(12-3x)>=log5(18-6x) Срочно помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ log_9x^2+log_3x=6\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ x>0\ ,\\\\2log_9x+log_3x=6\ \ ,\ \ \ 2\cdot \dfrac{1}{2}\cdot log_3x+log_3x=6\ \ ,\ \ 2\cdot log_3x=6\ \ ,\\\\log_3x=3\ \ \to \ \ \ x=3^3\ \ ,\ \ \boxed{\ x=27\ }$

$b)\ \ 3^{x+3}=22\cdot 3+135\ \ ,\ \ \ 3^{x+3}=201\ \ \to \ \ \ x+3=log_3{201}\\\\\boxed{\ x=log_3{201}-3\ }\\\\\\c)\ \ log_5(12-3x)\geq log_5(18-6x)\ \ ,\ \ \ ODZ:\ x1\ \ \to \ \ \ 12-3x\geq 18-6x\ \ ,\ \ \ 3x\geq 6\ \ ,\ \ x\geq 3\\\\\boxed{\ x\in [\ 3\ ;\ 3\ )\ }$

Answer 2

Понимаю, что вам срочно нужна помощь. Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

a) Уравнение log9(x^2) + log3(x) = 6:

Сначала объединим логарифмы с одинаковыми основаниями: log9(x^2) + log3(x) = log3(x^2) + log3(x)

Затем воспользуемся свойством логарифмов, которое позволяет складывать логарифмы одного и того же основания: log3(x^2 * x) = 6

Теперь избавимся от логарифма: x^3 = 3^6 x^3 = 729

Теперь извлекаем кубический корень с обеих сторон: x = ∛729 x = 9

Ответ: x = 9.

b) Уравнение 3^x + 3 = 22 * 3 + 135:

Сначала упростим правую сторону: 3^x + 3 = 66 + 135 3^x + 3 = 201

Теперь выразим 3^x: 3^x = 201 - 3 3^x = 198

Теперь найдем логарифм обеих сторон по основанию 3: x = log3(198)

Далее, если вам нужно точное значение, то x ≈ 5.537. Если требуется приближенное значение, это должно быть достаточно.

c) Уравнение log5(12-3x) >= log5(18-6x):

Сначала выразим логарифмы с одинаковым основанием: log5(12-3x) - log5(18-6x) >= 0

Затем воспользуемся свойством логарифмов для разности: log5((12-3x)/(18-6x)) >= 0

Далее, чтобы избавиться от логарифма, выразим выражение внутри логарифма: (12-3x)/(18-6x) >= 1

Теперь упростим это неравенство: (12-3x)/(3(6-x)) >= 1

Далее, умножим обе стороны на знаменатель, не забывая изменить направление неравенства, так как мы умножаем на отрицательное число (знаменатель): (12-3x) <= 3(6-x)

Раскроем скобки: 12 - 3x <= 18 - 3x

Теперь у нас есть неравенство, которое не зависит от x: 12 <= 18

Это неравенство верно для всех x, исходя из чего можно сделать вывод, что исходное неравенство также верно для всех x.

Ответ: решением исходного неравенства является любое допустимое значение x.

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

a) log9x^2 + log3x = 6

Для начала мы можем использовать логарифмический закон, чтобы объединить логарифмы:

log9(x^2) + log3(x) = 6

Теперь используем свойство логарифмов, чтобы преобразовать уравнение:

log9(x^2 * 3x) = 6

Теперь преобразуем логарифм с основанием 9 в логарифм с основанием 3, используя тот факт, что 9 = 3^2:

log3(x^(2+1)) = 6

log3(x^3) = 6

Теперь мы можем избавиться от логарифма, используя определение логарифма:

x^3 = 3^6

x^3 = 729

Теперь найдем кубический корень с обеих сторон:

x = 9

b) 3^x + 3 = 22 * 3 + 135

Сначала упростим правую сторону:

22 * 3 + 135 = 66 + 135 = 201

Теперь у нас есть уравнение:

3^x + 3 = 201

Вычитаем 3 с обеих сторон:

3^x = 198

Теперь найдем логарифм с основанием 3 с обеих сторон:

x = log3(198)

Вы можете вычислить значение log3(198) с помощью калькулятора или программы для работы с логарифмами.

c) log5(12-3x) >= log5(18-6x)

Для решения данного неравенства, давайте начнем с логарифмического закона, который гласит, что log_a(b) >= log_a(c) равносильно b >= c, при условии, что a больше 1 и не равно 0.

Итак, мы можем записать:

12 - 3x >= 18 - 6x

Теперь давайте добавим 6x к обеим сторонам:

12 - 3x + 6x >= 18

12 + 3x >= 18

Теперь вычитаем 12 с обеих сторон:

3x >= 6

Теперь делим обе стороны на 3:

x >= 2

Итак, решением данного неравенства является x >= 2.