Question

При каких значениях y имеет смысл выражения корень 10-2y+1/корень y+3​

Answer 1

$\sqrt{10-2y}+\dfrac{1}{\sqrt{y+3} } \\\\\left\{\begin{array}{ccc}10-2y\geq 0\\y+3>0\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}-2y\geq -10\\y>3\end{array}\right \\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}y\leq 5\\y>3\end{array}\right \\\\\\Otvet:\boxed{y\in\Big(3 \ ; \ 5\Big]}$

Answer 2

Выражение имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю, так как деление на ноль не определено. В данном случае, знаменатель - это корень из выражения y + 3, поэтому корень из y + 3 должен быть отличен от нуля.

Чтобы найти значения y, при которых знаменатель не равен нулю, решим следующее неравенство:

y + 3 ≠ 0

Вычитаем 3 с обеих сторон:

y ≠ -3

Таким образом, выражение имеет смысл при любых значениях y, кроме y = -3.