Question

Для функції y=sin x-cos x знайдіть первісну графік якої походить через точку В(П;1)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

F(x)=∫(sinx-cosx)dx=-cosx-sinx+c

F(x)=-cosx-sinx+c

подставим координаты точки В в это уравнение

1=-cosП-sinП+c

с=1+cosП+sinП=1-1-0=0

с-0 подставим в F(x)=-cosx-sinx+c

F(x)=-cosx-sinx+0

F(x)=-cosx-sinx

Answer 2

Щоб знайти первісну для функції y = sin(x) - cos(x) і визначити константу інтегрування, потрібно обчислити визначений інтеграл цієї функції і використовувати умову, що графік проходить через точку В(π, 1).

Знайдемо визначений інтеграл:

∫(sin(x) - cos(x)) dx

Для цього розділимо інтеграл на два окремих інтеграли:

∫sin(x) dx - ∫cos(x) dx

Тепер обчислимо ці два інтеграли:

∫sin(x) dx = -cos(x) + C₁ ∫cos(x) dx = sin(x) + C₂

де C₁ і C₂ - константи інтегрування.

Тепер об'єднаємо ці два результати, щоб отримати визначений інтеграл для y = sin(x) - cos(x):

∫(sin(x) - cos(x)) dx = (-cos(x) + C₁) - (sin(x) + C₂)

Тепер визначимо значення констант C₁ і C₂ за допомогою умови, що графік проходить через точку В(π, 1):

1 = (-cos(π) + C₁) - (sin(π) + C₂)

Оцінюємо значення sin(π) і cos(π):

1 = (1 + C₁) - (0 + C₂)

Прибравши дужки:

1 = 1 + C₁ - C₂

Тепер віднімемо 1 від обох сторін:

C₁ - C₂ = 0

Отже, C₁ = C₂.

Тепер ми знаємо, що значення констант C₁ і C₂ однакові, і позначимо їх просто як C.

Таким чином, первісна для функції y = sin(x) - cos(x) з урахуванням умови, що графік проходить через точку В(π, 1), буде:

F(x) = -cos(x) + C

Тепер ми можемо знайти значення константи C, використовуючи точку В(π, 1):

1 = -cos(π) + C

1 = -(-1) + C

1 = 1 + C

Прибравши 1 з обох сторін:

C = 0

Таким чином, первісна функції y = sin(x) - cos(x) з урахуванням умови, що графік проходить через точку В(π, 1), буде:

F(x) = -cos(x) + 0

Звідси F(x) = -cos(x).