Question

Рівняння х2 + kх +p= 0 має корені 2 і 4. Знайдіть k

Answer 1

Объяснение:

$x^2+kx+p=0\ \ \ \ x_1=2\ \ \ \ x_2=4\ \ \ \ k=?\ \ \ \ p=?\\k=-(x_1+x_2)=-(2+4)=-6.\\h=x_1*x_2=2*4=8\ \ \ \ \Rightarrow\\x^2-6x+8=0.$

Ответ: k=-6.

Answer 2

Дане рівняння має корені 2 і 4, отже, за теоремою Вієта для квадратного рівняння, сума коренів дорівнює оберненому значенню коефіцієнта при $x$ з мінусом:

Сума коренів: $2 + 4 = 6$

За теоремою Вієта, сума коренів цього рівняння дорівнює $-\frac{k}{1}$, тому:

$-\frac{k}{1} = 6$

Із цього ми можемо знайти $k$:

$k = -6$