Question

1. Решите неравенство:(х−1)∙(х−2)<0​

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x-1)(x-2) < 0$, мы можем использовать метод интервалов.

1. Найдем точки, где выражение $(x-1)(x-2)$ равно нулю:

$(x-1)(x-2) = 0$

Точки, в которых это произойдет, будут корнями уравнения:

$x-1=0$ => $x=1$

$x-2=0$ => $x=2$

Таким образом, у нас есть две критические точки: $x=1$ и $x=2$.

2. Теперь мы можем выбрать тестовую точку в каждом из трех интервалов, образованных этими критическими точками. Эти интервалы - это $(-\infty, 1)$, $(1, 2)$ и $(2, +\infty)$.

Выберем, например, $x = 0$ (в интервале $(-\infty, 1)$) и подставим его в $(x-1)(x-2)$:

$(0-1)(0-2) = (-1)(-2) = 2$

Таким образом, на интервале $(-\infty, 1)$, выражение $(x-1)(x-2)$ положительно.

Теперь выберем $x = 1.5$ (в интервале $(1, 2)$):

$(1.5-1)(1.5-2) = (0.5)(-0.5) = -0.25$

На интервале $(1, 2)$, выражение $(x-1)(x-2)$ отрицательно.

И, наконец, выберем $x = 3$ (в интервале $(2, +\infty)$):

$(3-1)(3-2) = (2)(1) = 2$

На интервале $(2, +\infty)$, выражение $(x-1)(x-2)$ снова положительно.

3. Теперь мы можем собрать все это вместе. Мы видим, что на интервалах $(-\infty, 1)$ и $(2, +\infty)$, выражение $(x-1)(x-2)$ положительно, а на интервале $(1, 2)$ оно отрицательно.

Итак, решение неравенства $(x-1)(x-2) < 0$ - это интервал $(1, 2)$.