Question

Найдите уравнение касательной к графику функции y=2x^2-5x+4 с абциоссой x=3

Answer 1

Ответ:

$y = 2 {x}^{2} - 5x + 4 \\ x_0 = 3$

$f(x) = y(x_0) + y'(x_0)(x - x_0)$

$y(3) = 2 \times 9 - 5 \times 3 + 4 = \\ = 18 - 15 + 4 = 7$

$y '= 4x - 5$

$y(3) = 12 - 5 = 7$

$f(x) = 7 + 7(x - 3) = 7 + 7x - 21 = \\ = 7x - 14$

уравнение касательной

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции $y = 2x^2 - 5x + 4$ в точке с абсциссой $x = 3$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $y = 2x^2 - 5x + 4$. Для этой функции производная будет:

   $y' = 4x - 5$

2. Теперь найдем значение производной в точке $x = 3$:

   $y'(3) = 4(3) - 5 = 12 - 5 = 7$

3. Теперь у нас есть значение производной в точке $x = 3$, которое равно 7. Это значение будет равно угловому коэффициенту касательной линии в этой точке.

4. Используя найденный угловой коэффициент и точку $x = 3, y = 2 \cdot 3^2 - 5 \cdot 3 + 4 = 18 - 15 + 4 = 7$, мы можем записать уравнение касательной в точке $(3, 7)$ в виде:

   $y - 7 = 7(x - 3)$

5. Далее, упростим это уравнение:

   $y - 7 = 7x - 21$

6. И, наконец, можно записать уравнение касательной в стандартной форме:

   $y = 7x - 21 + 7$

   $y = 7x - 14$

У вас есть уравнение касательной к графику функции $y = 2x^2 - 5x + 4$ в точке $x = 3$.