Question

Найти первообразную функцию f(x)=5x^4-4x^3 для которой F(1)=4 пжл.помогите

Answer 1

Ответ:

$F(x)=x^{5}-x^{4}+4$

Объяснение:

$f(x)=5x^{4}-4x^{3};$

$F(x)=\int\ f(x) dx=\int\ (5x^{4}-4x^{3})dx=\int\ 5x^{4}dx-\int\ 4x^{3}dx=5\int\ x^{4}dx-$

$-4\int\ x^{3}dx=5 \cdot \dfrac{x^{4+1}}{4+1}-4 \cdot \dfrac{x^{3+1}}{3+1}+C=5 \cdot \dfrac{x^{5}}{5}-4 \cdot \dfrac{x^{4}}{4}+C=x^{5}-x^{4}+C,$

$C-const;$

$F(1)=4 \Rightarrow x=1, \ F(x)=4;$

$1^{5}-1^{4}+C=4;$

$1-1+C=4;$

$0+C=4;$

$C=4;$

$F(x)=x^{5}-x^{4}+4;$

Answer 2

Для найти первообразную функцию F(x) для f(x) = 5x^4 - 4x^3 и учесть условие F(1) = 4, вы можете воспользоваться интегрированием функции f(x).

Сначала найдем первообразную функции f(x):

F(x) = ∫(5x^4 - 4x^3) dx

Интегрируя каждый член по отдельности, получим:

F(x) = (5/5)x^5 - (4/4)x^4 + C

F(x) = x^5 - x^4 + C

Теперь у нас есть общая первообразная функции F(x) = x^5 - x^4 + C, где C - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение постоянной C и удовлетворить условию F(1) = 4, подставим x = 1 и F(x) = 4:

4 = 1^5 - 1^4 + C 4 = 1 - 1 + C 4 = 0 + C C = 4

Таким образом, первообразная функции f(x) = 5x^4 - 4x^3, удовлетворяющая условию F(1) = 4, равна:

F(x) = x^5 - x^4 + 4