Question

2. Неравенство (x-a)(2x-1)(x+b)>0 имеет решение (-3;0,5) ∪ (6;+∞). Найдите значения a и b. ​

Answer 1

Ответ:

$(x - a)(2x - 1)(x + b) > 0 \\ \\ 2x - 1 = 0 \\ x = 0.5$

Остались еще две точки: -3 и 6

$x - a = 0 \\ \\ x_1 = - 3 \\ - 3 - a = 0\\ a_1 = - 3\\ \\ x_2 = 6 \\ 6 - a = 0\\ a_2 = 6 \\ \\ \\ x + b = 0 \\ \\ x_2 = 6 \\ 6 + b = 0 \\ b_1 = - 6 \\ \\ x_1 = - 3 \\ - 3 + b = 0\\ b_2 = 3$

Ответ: а = -3, b = -6 или а = 6, b = 3

Answer 2

Чтобы найти значения a и b в неравенстве $(x-a)(2x-1)(x+b) > 0$ при заданных решениях $(-3;0.5) \cup (6;+\infty)$, мы можем воспользоваться методом интервалов.

1. Поскольку неравенство имеет знак "больше", это означает, что выражение $(x-a)(2x-1)(x+b)$ положительно в указанных интервалах $(-3;0.5)$ и $(6;+\infty)$.

2. Рассмотрим каждый из этих интервалов по отдельности.

   a. Интервал $(-3;0.5)$: В этом интервале все три множителя должны быть положительными. Так как $(2x-1)$ всегда положительно для $x > 0.5$, то нам нужно, чтобы и $(x-a)$ и $(x+b)$ были положительными в интервале $(-3;0.5)$. Следовательно, $a < 0$ и $b > 0$.

   b. Интервал $(6;+\infty)$: В этом интервале также все три множителя должны быть положительными. Так как $(2x-1)$ всегда положительно для $x > 0.5$, то нам нужно, чтобы и $(x-a)$ и $(x+b)$ были положительными в интервале $(6;+\infty)$. Следовательно, $a < 6$ и $b > 0$.

Итак, мы получаем следующие ограничения:

• $a < 0$
• $b > 0$
• $a < 6$

Значения a и b удовлетворяют этим ограничениям. Например, a может быть любым отрицательным числом, а b должно быть положительным числом.