Question

Решите систему неравенств: 7x²-8x+1<0 x²-3x+2>=0 Даю 40 баллов

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую неравенство по отдельности:

1. 7x² - 8x + 1 < 0

Для решения этого неравенства, мы можем использовать метод квадратного трехчлена. Сначала найдем корни квадратного уравнения 7x² - 8x + 1 = 0:

7x² - 8x + 1 = (7x - 1)(x - 1)

Корни этого уравнения: x₁ = 1/7 и x₂ = 1.

Теперь мы можем построить таблицу знаков на основе этих корней:

Интервал	7x² - 8x + 1
(-∞, 1/7)	+
(1/7, 1)	-
(1, +∞)	+

Теперь мы видим, что 7x² - 8x + 1 < 0 на интервале (1/7, 1).

2. x² - 3x + 2 ≥ 0

Для решения этого неравенства, найдем корни квадратного уравнения x² - 3x + 2 = 0:

x² - 3x + 2 = (x - 2)(x - 1)

Корни этого уравнения: x₁ = 1 и x₂ = 2.

Теперь мы можем построить таблицу знаков на основе этих корней:

Интервал	x² - 3x + 2
(-∞, 1)	+
(1, 2)	-
(2, +∞)	+

Теперь мы видим, что x² - 3x + 2 ≥ 0 на интервалах (-∞, 1) и (2, +∞).

Итак, мы нашли интервалы, на которых каждое из неравенств выполняется:

1. 7x² - 8x + 1 < 0 на интервале (1/7, 1).
2. x² - 3x + 2 ≥ 0 на интервалах (-∞, 1) и (2, +∞).

Если вам нужно найти пересечение этих интервалов, то это будет интервал (1/7, 1), так как оно удовлетворяет обоим неравенствам.