Question

Чи можна знайти суму всіх членів геометричної прогресії, якщо зїї наменник: 1) V 5/2 (Корінь з 3/2); 2) V3/2 (Корінь з 3/2)

Answer 1

Решение:

Сумму всех членов геометрической прогрессии можно найти в том случае, когда она является бесконечно убывающей, т.е. когда lql < 1.

1) √(5/2) = √2,5,

√2,5 > √1, q > 1, прогрессия бесконечно убывающей не является

2) √(3/2) = √1,5,

√1,5 > √1, q > 1, прогрессия бесконечно убывающей не является.

ни в одной из прогрессий сумму всех членов найти нельзя.

Если q = √5/2, то

√5/2 = √(5/4), √1,25 > √1, q > 1, прогрессия бесконечно убывающей не является.

Если q = √3/2, то

√3/2 = √(3/4), √0,75 < √1, q < 1, прогрессия является бесконечно убывающей. Сумму всех её членов найти можно по формуле:

S = b1 / (1 - q).

Answer 2

Так, можна знайти суму всіх членів геометричної прогресії, якщо відомий перший член (знаменник) і спільний знаменник (різниця між сусідніми членами прогресії). Формула для знаходження суми геометричної прогресії виглядає так:

$S_n = a \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r},$

де:

• $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії,
• $a$ - перший член прогресії (знаменник),
• $r$ - спільний знаменник (в цьому випадку корінь з 3/2),
• $n$ - кількість членів прогресії, для яких ви хочете знайти суму.

1. Для $V \frac{5}{2}$ (корінь з 3/2):

$a = \frac{5}{2}$ (перший член) $r = \sqrt{\frac{3}{2}}$ (спільний знаменник)

Якщо ви хочете знайти суму перших $n$ членів, підставте ці значення в формулу та вкажіть необхідне значення $n$. Наприклад, для $n = 5$:

$S_5 = \frac{5}{2} \cdot \frac{1 - \left(\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^5}{1 - \sqrt{\frac{3}{2}}}$

2. Для $V \frac{3}{2}$ (корінь з 3/2):

$a = \frac{3}{2}$ (перший член) $r = \sqrt{\frac{3}{2}}$ (спільний знаменник)

Аналогічно, ви можете використовувати формулу для знаходження суми перших $n$ членів геометричної прогресії, підставивши ці значення та вибравши бажане значення $n$.