Question

Помогите пожалуйста составить систему уравнений. Математический конкурс содержит задачи по 4 балла и задачи по 5 баллов. Ученик решил правильно 12 задач и набрал 53 балла. Определите, сколько задач каждого вида решил ученик.

Answer 1

Ответ:

Пусть х задач было решено по 4 балла и у задач - по 5 баллов, составим систему

х+у=12

4х+5у=53

умножим первое уравнение на -5

-5х-5у=-60

4х+5у=53

сложим оба уравнения

-х=-7

х=7

подставим х=7 в х+у=12

7+у=12

у=12-7

у=5

Ответ: 7 задач по 4 балла и 5 задач по 5 баллов

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим количество задач по 4 балла как "x" и количество задач по 5 баллов как "y". Тогда у нас есть два уравнения, которые описывают данную ситуацию:

1. x + y = 12 (ученик решил 12 задач)
2. 4x + 5y = 53 (ученик набрал 53 балла)

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом комбинирования. В данном случае, воспользуемся методом подстановки. Сначала решим первое уравнение относительно одной из переменных, например, относительно x:

x = 12 - y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

4(12 - y) + 5y = 53

Раскроем скобки и упростим уравнение:

48 - 4y + 5y = 53

Теперь объединим переменные:

48 + y = 53

Выразим y:

y = 53 - 48 y = 5

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x, используя первое уравнение:

x = 12 - y x = 12 - 5 x = 7

Итак, ученик решил 7 задач по 4 балла и 5 задач по 5 баллов.