Question

Коля, Витя и Игорь решали 25 задач, причём каждый из них решил по 10 задач. Назовём задачу трудной, если её решил только один из мальчиков, и лёгкой, если её решили все трое. Выберете утверждения, которые следуют из приведённых данных. 1) число лёгких задач меньше 3 2) число трудных задач больше 22 3) число трудных задач больше числа лёгких ровно на 20 4) если один из трёх учеников решил 9 трудных задач, то другие двое в сумме решили ровно 12 трудных задач. Пожалуйста с подробным решением

Answer 1

________________________________

Answer 2

Из приведенных данных можно сделать следующие утверждения:

1) Число легких задач меньше 3. 2) Число трудных задач больше 22. 3) Число трудных задач больше числа легких задач ровно на 20. 4) Если один из трех учеников решил 9 трудных задач, то другие двое в сумме решили ровно 12 трудных задач.

Решение:

Из условия задачи известно, что каждый из трех мальчиков решил по 10 задач. Пусть количество легких задач, решенных всеми троими мальчиками, равно L, а количество трудных задач, решенных только одним из мальчиков, равно T.

Тогда, сумма всех задач будет равна: 10 + 10 + 10 = 30

Также из условия известно, что если один из трех учеников решил 9 трудных задач, то другие двое в сумме решили ровно 12 трудных задач. Это означает, что: T + T + 9 = 12 2T + 9 = 12 2T = 12 - 9 2T = 3 T = 3/2 T = 1.5

Так как количество задач должно быть целым числом, то T не может быть 1.5. Следовательно, это утверждение неверно.

Теперь рассмотрим остальные утверждения:

1) Число легких задач меньше 3: L < 3

2) Число трудных задач больше 22: T > 22

3) Число трудных задач больше числа легких задач ровно на 20: T = L + 20

Таким образом, утверждения 1), 2) и 3) следуют из приведенных данных.

Вывод: - Утверждения 1), 2) и 3) следуют из приведенных данных. - Утверждение 4) неверно, так как оно противоречит условию задачи.