Question

3) В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Answer 1

Ответ:

В 16 ряду 59 мест.

Объяснение:

Здесь имеет место арифметическая прогрессия.

Всего 16 рядов.

Известно количество мест в 4-м и в 8-м ряду, то есть:

$a_4=23;\;\;\;a_8=35.$

Необходимо найти $a_{16}$.

Используем формулу n-го члена прогрессии:

$a_n=a_1+d(n-1)$

Зная 4-й и 8-й члены, можем найти а₁ и d.

Составим систему уравнений:

$\left \{ {{a_4=a_1+d(4-1)} \atop {a_8=a_1+d(8-1)}} \right. \\\left \{ {{23=a_1+3d} \atop {35=a_1+7d}} \right.$

Умножим первое уравнение на (-1) и сложим:

$\left \{ {{-23=-a_1-3d} \atop {35=a_1+7d}} \right. \\\\12=4d\\d=3$

Подставим значение d=3 в первое уравнение:

$23=a_1+3*3\\a_1=14$

Теперь, зная d=3 b a₁=14, можем найти а₁₆:

$a_{16}=14+3*(16-1)\\a_{16}=59$

Answer 2

Давайте используем информацию, которая дана в задаче, чтобы определить, какое количество мест будет в последнем, 16-м ряду амфитеатра.

Мы знаем, что в четвёртом ряду есть 23 места, и восьмом ряду - 35 мест. Разница между этими двумя рядами составляет 8 (8 рядов между ними).

Используем эту информацию для определения прироста количества мест на каждом следующем ряду. Разницу в количестве мест между восьмым и четвёртым рядом разделим на 8:

(35 мест - 23 мест) / 8 рядов = 12 мест / 8 рядов = 1,5 места на каждом следующем ряду.

Теперь, чтобы определить количество мест в 16-м ряду, добавим 1,5 места к количеству мест в восьмом ряду:

35 мест + 1,5 мест * 8 (разница в рядах) = 35 мест + 12 мест = 47 мест.

Таким образом, в 16-м ряду амфитеатра будет 47 мест.