Question

Решите систему уравнений 3/x+5/y=11 8/x-7/y=9​

Answer 1

Ответ:

(х; у) = (0,5; 1)

Объяснение:

подробное решение на фото

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую. Давайте воспользуемся методом выражения одной переменной через другую.

Исходные уравнения:

1. 3/x + 5/y = 11
2. 8/x - 7/y = 9

Сначала выразим переменную y через x из первого уравнения:

1. 3/x + 5/y = 11

Перепишем это уравнение, чтобы избавиться от дробей:

3y + 5x = 11xy

Теперь выразим y через x:

3y = 11xy - 5x y = (11xy - 5x)/3

Теперь мы можем подставить это выражение для y во второе уравнение:

2. 8/x - 7/y = 9

Заменяем y:

8/x - 7/[(11xy - 5x)/3] = 9

Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной x. Решим его:

8/x - (21/(11x - 5)) = 9

Умножим оба части уравнения на x(11x - 5) (коммонентное кратное):

8(11x - 5) - 21x = 9x(11x - 5)

88x - 40 - 21x = 99x^2 - 45x

Переносим все члены на одну сторону:

99x^2 - 45x - 88x + 21x - 40 = 0

99x^2 - 112x - 40 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение для x. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 99, b = -112, и c = -40. Подставляем значения:

x = (112 ± √((-112)² - 4 * 99 * (-40))) / (2 * 99)

x = (112 ± √(12544 + 15840)) / 198

x = (112 ± √28384) / 198

x = (112 ± 168.656) / 198

Теперь вычислим два возможных значения x:

1. x₁ = (112 + 168.656) / 198 = 280.656 / 198 ≈ 1.416 (округлим до трех знаков после запятой)
2. x₂ = (112 - 168.656) / 198 = (-56.656) / 198 ≈ -0.286 (округлим до трех знаков после запятой)

Теперь, когда у нас есть два значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя выражение для y:

Для x₁: y₁ = (11 * 1.416 * 1.416 - 5 * 1.416) / 3 ≈ 0.342

Для x₂: y₂ = (11 * (-0.286) * (-0.286) - 5 * (-0.286)) / 3 ≈ 0.183

Итак, у нас есть две пары решений:

1. x₁ ≈ 1.416, y₁ ≈ 0.342
2. x₂ ≈ -0.286, y₂ ≈ 0.183