Question

Разложите на множители: 8x^4-x^7​

Answer 1

Ответ:

${x}^{4} (2 - x)( 4 + 2x + {x}^{2} )$

Объяснение:

$8 {x}^{4} - {x}^{7} = {x}^{4} (8 - {x}^{3} ) = {x}^{4} ( {2}^{3} - {x}^{3}) = \\ {x}^{4} (2 - x)( {2}^{2} + 2x + {x}^{2} ) = {x}^{4} (2 - x)( 4 + 2x + {x}^{2} )$

Answer 2

Для разложения выражения $8x^4 - x^7$ на множители, давайте вынесем общий множитель $x^4$:

$8x^4 - x^7 = x^4(8 - x^3)$

Теперь обратим внимание на разность кубов $8 - x^3$. Разность кубов может быть разложена следующим образом:

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

В нашем случае $a = 2$ и $b = x$, поэтому:

$8 - x^3 = (2 - x)(4 + 2x + x^2)$

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде произведения множителей:

$8x^4 - x^7 = x^4(2 - x)(4 + 2x + x^2)$

Это разложение на множители данного выражения.