Question

Решить уравнение 5^(log5 (x-2))=(x^2)-4x+4

Answer 1

x^(log(x) y ) = y

5^(log5 (x-2))=(x^2)-4x+4

одз x > 2

x - 2 = x^2 - 4x + 4

(x - 2)^2 - (x - 2) = 0

(x - 2)(x - 2 - 1) = 0

(x - 2)(x - 3) = 0

x = 2 нет x > 2

x = 3 корень

Answer 2

Y=5log5(x-2)
y=(x+2)-4x+4

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что если у нас есть уравнение вида:

a^(log_a(b)) = b

то оно всегда верно, где a > 0 и a ≠ 1, а b > 0.

В вашем уравнении:

5^(log5(x-2)) = (x^2) - 4x + 4

мы видим, что база степени и основание логарифма равны 5, поэтому мы можем записать:

log5(x-2) = (x^2) - 4x + 4

Теперь у нас есть линейное уравнение, в котором логарифм от x-2 равен (x^2) - 4x + 4. Давайте решим это уравнение:

(x^2) - 4x + 4 = log5(x-2)

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы можем применить методы численного анализа или графического анализа. Но мы также можем заметить, что правая сторона уравнения ограничена логарифмом и, следовательно, она будет положительной для положительных значений x-2.

Теперь, если мы рассмотрим левую сторону уравнения, 5^(log5(x-2)), то мы видим, что она также будет положительной для всех положительных значений x-2.

Поэтому мы можем заключить, что это уравнение имеет решение только в положительных числах, и оно будет равно решению уравнения:

(x^2) - 4x + 4 = log5(x-2)

Теперь вы можете применить численные методы, такие как метод Ньютона, чтобы найти численное приближенное решение этого уравнения.