Question

Упростите: (sin 2а +3 cos2a)² + (cos 2a – 3sin 2а)².пж помогите дам 20 баллов​

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

Объяснение снизу, там всё по формулам

Answer 2

Давайте упростим это выражение:

(sin(2a) + 3cos(2a))^2 + (cos(2a) - 3sin(2a))^2

Сначала развернем скобки в обоих частях:

(sin(2a) + 3cos(2a))^2 = sin^2(2a) + 2 * sin(2a) * 3cos(2a) + 9cos^2(2a)

(cos(2a) - 3sin(2a))^2 = cos^2(2a) - 2 * cos(2a) * 3sin(2a) + 9sin^2(2a)

Теперь просто сложим обе части:

(sin^2(2a) + 2 * sin(2a) * 3cos(2a) + 9cos^2(2a)) + (cos^2(2a) - 2 * cos(2a) * 3sin(2a) + 9sin^2(2a))

Заметим, что sin^2(2a) + cos^2(2a) = 1 (тождество Пифагора), и у нас есть два члена, которые отменяют друг друга:

1 + 9cos^2(2a) + 9sin^2(2a)

Теперь используем тождество Пифагора еще раз:

1 + 9(sin^2(2a) + cos^2(2a))

1 + 9 * 1

1 + 9

10

Итак, упрощенное выражение равно 10. Вам дается 20 баллов за этот ответ.