Question

Решите неравенство: (х – 3) (х – 2) < 0 (-2; 3)(-3; -2)(- ; 2) U [3; + )(-00;2] U (3; +00)(2; 3)​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решите неравенство: (х – 3) (х – 2) < 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

(х – 3) (х – 2) = 0

х - 3 = 0

х₁ = 3;

х - 2 = 0

х₂ = 2.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= 2 и х= 3.  

Решение неравенства: х∈(2; 3).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала найдем корни уравнения (х - 3)(х - 2) = 0:

(х - 3)(х - 2) = 0

Это уравнение имеет два корня:

х - 3 = 0 => х = 3 х - 2 = 0 => х = 2

Теперь мы можем использовать эти корни, чтобы разбить весь числовой ряд на интервалы и определить знак выражения (х - 3)(х - 2) на каждом из этих интервалов.

1. Для х < 2: В обоих множителях (х - 3) и (х - 2) х меньше 2, что означает, что они оба отрицательные. Поэтому произведение положительное. (х - 3)(х - 2) > 0 для х < 2

2. Для 2 < х < 3: В этом интервале (х - 3) становится положительным, а (х - 2) остается отрицательным. Таким образом, произведение отрицательное. (х - 3)(х - 2) < 0 для 2 < х < 3

3. Для х > 3: В обоих множителях (х - 3) и (х - 2) х больше 3, что означает, что они оба положительные. Поэтому произведение положительное. (х - 3)(х - 2) > 0 для х > 3

Итак, мы получаем следующие интервалы, в которых неравенство (х - 3)(х - 2) < 0 выполняется:

2 < х < 3

Теперь объединим эти интервалы с учетом ограничений на х:

(-∞; 2) U (2; 3)

Итак, решение неравенства (х - 3)(х - 2) < 0 на интервале (-∞; +∞) - это (-∞; 2) U (2; 3).