Question

Доведіть рівновагу (sina+cosa)^2=1+sin^2a

Answer 1

Ответ:

я не знаю я 5 пятом классе учусь

Объяснение:

Answer 2

Давайте спробуємо розв'язати дане рівняння:

$(\sin a + \cos a)^2 = 1 + \sin^2 a$

Розглянемо ліву частину рівняння і спростимо її:

$(\sin a + \cos a)^2 = \sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a$

За формулою для синуса і косинуса суми, ми можемо переписати $2 \sin a \cos a$ як $\sin 2a$:

$\sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a = \sin^2 a + \cos^2 a + \sin 2a$

Тепер ми бачимо, що $\sin^2 a + \cos^2 a$ дорівнює 1 (це є тотожністю Піфагора для синуса і косинуса), отже:

$1 + \sin 2a = 1 + \sin^2 a$

Тепер віднімемо 1 від обох боків рівняння:

$\sin 2a = \sin^2 a$

Зараз ми можемо використати тотожність подвоєння синуса:

$\sin 2a = 2 \sin a \cos a$

Таким чином, рівняння стає:

$2 \sin a \cos a = \sin^2 a$

Тепер ми можемо спростити це рівняння, поділивши обидва боки на $\sin a$:

$2 \cos a = \sin a$

Або, якщо ми хочемо, можемо поділити обидва боки на $\cos a$:

$2 = \tan a$

Отже, рівняння розв'язане і має рішення $a = \arctan(2)$, або в радіанах, або в іншій зручній системі вимірювань.